沈奇心中歌声响起，手下运笔如神：
取oxy为坐标，并将空气分成许多平行于地面的薄层。
物点p所在薄层的折射率为n1。
光线与地面法线的夹角为θ1。
以下各层依次为n2、θ2、n3、θ3……
根据折射定律与几何关系，有：
（dy/dx）^2=1/sin^2θ-1
开方后dy/dx取负值
故：dx=-2n1/kanp*sinθ1*dφ/（φ^2-1）^1/2
此处要积一个分，最终积分常量c表示为：
c=2n1osh（ke^a/2*h）
这便是产生海市蜃楼的光线传播轨迹方程。
通过物理学的解释和少量数学处理，我们可以清晰的发现，海市蜃楼的特点是“我变它也变，最终变不见”。
如果有一天你在海边或者沙漠，非常幸运的邂逅海市蜃楼，千万不要移动，就搁原地静静的欣赏，在这个浪漫的时刻向身边的女孩表白，她一定会欣然接受你的爱。
由光线传播轨迹方程c=2n1osh（ke^a/2*h）可知，假设在这么浪漫的求爱时刻你没hold住，移动了，那么宛如梦幻的海市蜃楼将时隐时现，最终消失不见。然后妹子也跑了，什么都木有了，美梦破灭，多可惜呀。
物理学的奇妙之处就在于，用简单易懂的方程，诠释复杂而梦幻的现象。
如果物理和数学联手，这种强大的技术性把妹法会让你变成男神。
多学点知识，总有一天会派上用场。
当你触及到人类知识的巅峰，呵呵……沈奇笑了，他在考卷上写出答案：c=2n1osh（ke^a/2*et到了几分去年数竞时的激情，也更深刻体会到数学和物理各有各的美，二者间又紧密相联。
物理试图绕开复杂的数学演算，以定性描述和粗略定量打下江山，但这是不可能的，进入越尖端的物理领域，所需的数学处理越精细。物理是杀伤力惊人的炮弹，发射载体决定了射程、打击精确度和毁灭性。
数学大多数时候停留在纸面和数学家的脑海中，它像一门威力无穷的大炮，只不过膛内没有炮弹。一旦填充炮弹，砰！砰砰！一切皆有可能。和数学大炮最匹配的炮弹，当然是物理。
沈奇深知这个道理，当代的数学炮手，必须熟练掌握各种炮弹的炮性，才能以各种姿势打出销魂的好炮。
cpho复赛的第一题是填空题，接下来七题都是计算题。
复赛比初赛难了很多，并没有选择题，瞎蒙的几率大幅下降。
第二题，计算题，16分。
这是道量子物理题，初步的量子物理。
在cpho的竞赛中，高中选手只需知道量子物理的一些基本概念，会简单的运用即可，不必深入了解原理，也没这个能力深入了解。这玩意一旦深入，要么拿奖，要么疯掉，又或者以疯掉的状态拿奖。
题面给了一堆数据和常量，电子电荷、电子质量、玻尔半径、里德伯能量、质子静能……
总而言之这堆颜文字表情似的数据描述了一个物理现象：在足够热的气体放电中会含有各种离子，其中一种离子是核电荷数为z的原子被剥离到只剩下一个电子。
同样没有示意图，沈奇需要从题面大量数据中找到一些有用的线索，最终求得z的值，并写出这是什么元素的离子。
在物竞的力学、声学、电磁学的物理题中，示意图中往往包含很多可以利用的信息，读图是审题的重要步骤。量子物理跟它们不一样，给不给图没有太大区别，大部分工作靠答题者自行脑补。
物理学烧脑的分支有不少，其中top5的肯定有量子物理一席之地。
从宏观的光学折射到微观的离子俘获，从海市蜃楼到电子基态，这没有什么联系。
物理学包含的东西太多了，沈奇切换到量子模式，开始解答这道16分的计算题。
复赛开局就是两头拦路虎，第二题也不轻松。
首先，沈奇需要从海森堡身上找到灵感。
海森堡并不是个地名，他是德国的一位杰出物理学家，对量子论的贡献仅次于爱因斯坦。
海森堡是个人才甚至可以说是物理天才，他在31岁时就获得了诺贝尔物理学奖。爱因斯坦获得诺贝尔物理学奖时年已不惑。
历史上对于海森堡的评价存在争议性，他在二战期间为德国纳粹搞科研，研究原子弹。当然了，最先搞出原子弹并运用于实战的是美国人。
抛开海森堡的政治取向不谈，他提出的“海森堡不确定性原理”在学术界地位很高。
沈奇先使用“海森堡不确定性原理”突袭一波，设a^(z-1)+中唯一的电子处于基态。
在此态中稍加处理可得电子到原子核中心距离平方值的平均值r0^2。
这是一个并不复杂的数学运算。
参加物竞复赛的高中生只需知道，r0^2定义为位置坐标不确定量平方（△x）^2、（△y）^2、（△z）^2之和即可。
优秀的高中物竞选手的要求是能简单运用“海森堡不确定性原理”，不必深入理解。深入理解那是大学生的业务，以后再说吧。
依葫芦画瓢，沈奇在此态中得到电子动量平方的平均值p0^2。
a^(z-1)+离子俘获一个电子后发射一个光子，这个过程必然遵守能量守恒、动量守恒。
两个守恒关系都包含发射光子的角频率w0，它们构成包含w0的方程组。
由海森堡不确定性原理：
（△x）（△px）≥1/2?
（△y）（△